Бұрынғы БТА банкінің иесі, бұрынғы энергетика, өнеркәсіп және сауда министрі (1998 – 1999 жж.) Мұхтар Әблязов 2009 жылы өзі басқарған БТА банкі мемлекет меншігіне алынғаннан кейін Қазақстаннан кетіп, Еуропаға қоныстанған. Қазақстан билігі Әблязовты банктен миллиардтаған долларды заңсыз жолмен шетелге шығарған деп айыптайды. Ол өзіне тағылған айыптарды жоққа шығарып, бұл қудалаудың саяси астары бар дейді.
Көп жылдан бері Қазақстан Әблязовты экстрадициялауға қол жеткізе алмай келеді. 2011 жылы ол Ұлыбританиядан саяси баспана алған. 2012 жылы Ұлыбритания Жоғарғы соты Әблязовты банктен ақша жымқыру ісін қарап жатқан сотқа құрмет танытпады деген айыппен түрме жазасына кесерден аз уақыт бұрын, ол елден қашып кеткен. 2014 жылы ағылшын ақпарат құралдары Ұлыбритания билігі Мұхтар Әблязовты саяси баспанадан айыруды ұйғарғанын хабарлады. Ол кезде Әблязов 2013 жылы Интерпол ордері негізінде ұсталып (ордерге өтінішті бұрынғы банкирді ақша жымқырды деп айыптайтын Ресей берген) Францияда түрмеде отырған еді.
2014 жылғы қаңтарда Франция соты Мұхтар Әблязовты экстрадициялау туралы өтінішті қанағаттандырған. Бірақ 2016 жылғы желтоқсанда Францияның жоғарғы әкімшілік соты "істің саяси астары бар" деген себеппен Әблязовты Қазақстанға қайтару туралы қаулының күшін жойып, оны түрмеден босатты. Түрмеден шыққаннан кейін оппозициялық саясаткер "Қазақстанның демократиялық таңдауы" (ҚДТ) қозғалысы құрылғанын мәлімдеді. Келесі жылғы наурызда Астана соты ҚДТ-ны "экстремистік ұйым" деп танып, қызметіне тыйым салды. Ал Еуропарламент ол қозғалысты "бейбіт оппозициялық ұйым" деп атаған. 2018 жылғы қарашада Қазақстан соты Әблязовты "2004 жылы бизнес әріптесі Ержан Тәтішевті өлтіруге тапсырыс берген" деген айыппен сырттай өмір бойына түрме жазасына кескен. Ол "сот үкімі негізсіз, ал қылмыстық іс саяси қызметім үшін өш алу мақсатында қолдан құрастырылған" деп есептейді. 2020 жылы күзде Париж Әблязовқа саяси баспана берді. Алайда 2021 жылғы желтоқсанда Францияның мемлекеттік кеңесі шешімнің күшін жойып, істі босқындар ісі жөніндегі ұлттық соттың қайта қарауына жіберген.
2022 жылғы желтоқсанда Франция соты қазақстандық оппозиционер Мұхтар Әблязовтың саяси баспанадан айыру шешіміне апелляциясын кері қайтарған. Әблязовтың өзі шешімді заңсыз деп атап, оған шағым түсіретінін айтқан.
1990-жылдардың екінші жартысында Қазақстан үкіметі мүшесі болған Мұхтар Әблязов 2001 жылы оппозицияға өткен соң көп ұзамай 2002 жылы көктемде қамауға алынып, қызмет жағдайын теріс пайдаланды, бюджет ақшасын талан-таражға салды деген айыппен 6 жылға сотталды. Бір жылдан соң президент Нұрсұлтан Назарбаев оған рақымшылық жасап, түрмеден босатқаннан кейін Әблязов жеке бизнеспен айналысып, кейінірек БТА-банк басшылығына келген.